來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-02 13:31:01
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)不等式解應(yīng)用題的難點
1.應(yīng)用題信息量大
在教學(xué)過程中,教師所講解的例題往往信息量不會很多,加之講解的解答方法與教材中的方法相類似,學(xué)生理解更為簡單。但在解決實際應(yīng)用題的過程中,往往會面臨更多的信息量,尤其是部分二元不等式則更為復(fù)雜。比如,某經(jīng)銷商購進A、B兩種文具各10套,分別配送給甲、乙兩個商店銷售,其中甲店的A、B文具銷售利潤分別為11元、17元;乙店的A、B文具銷售利潤分別為9元、13元。如果甲乙兩店各分配到10套文具,同時要確保乙店利潤不低于100元,那么要采取何種方案?由于這道題的信息量大,在沒有弄清題意的基礎(chǔ)上去盲目設(shè)未知量,便容易出錯,許多學(xué)生由于未考慮到x+y=10,所以無法解答出所列不等式的答案。
2.思維定勢
由于部分教師在講解不等式解應(yīng)用題的過程中,往往會采取千篇一律的方法,導(dǎo)致學(xué)生在解決應(yīng)用題的過程中形成思維定勢,難以準確分析出題意。比如某班級拍攝畢業(yè)合影,每張底片為60元,每張沖印為6元,如果每位學(xué)生都得到1張彩照且費用不超過8元,請問合影學(xué)生至少有多少人?在這道題中,許多學(xué)生直接設(shè)合影學(xué)生至少有x人,這樣的設(shè)未知數(shù)條件明顯是對未知數(shù)的理解不夠深入,應(yīng)當設(shè)合影學(xué)生為x人,進而才能列出60+6x≥8x得不等式方程,得出x≤30,從答案便能清楚地確定合影學(xué)生至少需要30人。
二、難點突破策略
1.強調(diào)學(xué)生理解不等式性質(zhì)
要強調(diào)不等式的三個基本性質(zhì),要求學(xué)生能夠深刻理解:(1)不等式兩邊同時加上或減去相同數(shù)值,其不等號方向不會改變;(2)不等式兩邊同時乘以或除以相同正數(shù),不等式方向不會改變;(3)不等式兩邊同時乘以或除以相同負數(shù),不等式方向需要改變。在這三條基本性質(zhì)中,學(xué)生在解應(yīng)用題的過程中,一定要牢記尤其是第三條性質(zhì),因為許多學(xué)生常常會粗心大意而忽略了符號方向的變化。
2.找準不等式應(yīng)用題的核心
不等式應(yīng)用題的核心本質(zhì)是解決該問題的關(guān)鍵,所以許多時候我們要對不等式中隱含的不等關(guān)系進行理解,比如應(yīng)用題題干中常會出現(xiàn)的詞語有不大于、不小于、不超過等,所以在列出不等式解決應(yīng)用題時,一定要找準這些詞語所對應(yīng)的不等關(guān)系。
三、運用不等式解應(yīng)用題的例題分析
例題:某工廠需要利用一種材料生產(chǎn)出A、B、C三種成品共240個,計劃調(diào)配20個工人在24小時內(nèi)完成,同時要求每個人只需負責(zé)加工單一品種成品。具體來講,每人在24小時內(nèi)可完成的成品數(shù)量為:A為16個、B為12個、C為10個;A、B、C成品的利潤分別為6、8、5元。請問,如果生產(chǎn)不同類型成品的人數(shù)都不得少于3人,那么生產(chǎn)人數(shù)可有幾種方案?要想確保最終獲取理論最大化,那么采取哪種方案更好?
分析:由于題目條件與數(shù)量眾多,為了能夠辨明題意,我們可將條件以表格的形式列出:
如此一來,通過表格的條件擺明,再結(jié)合成品總數(shù)為240個便可列出不等式方程進行解答:(1)由16x+12y+10(20-x-y)=240,得出y=-3x+20。結(jié)合條件中提到的每種類型的成品人數(shù)不得少于3個人,所以x≥3;y≥3;20-x-y≥3。結(jié)合等式與不等式,得出20-x-(-3x+20)≥3,求得x范圍為3≤x≤17/3,由于人數(shù)x必須為整數(shù),所以能夠取的數(shù)值為3、4、5,也即表明有三種方案:生產(chǎn)A、B、C成品的人數(shù)分別為3、11、6;4、8、8;5、5、10。(2)通過結(jié)合條件計算三種方案的利潤,分比為1644元、1552元、1460元,顯而易見利潤最大的為第一種方案。
綜上所述,一定要認識到用不等式解應(yīng)用題屬于教學(xué)重難點,與學(xué)生解決生活問題息息相關(guān),所以要采取有效且針對性的突破策略展開教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,促使其掌握解決這類應(yīng)用題的思路方法,從而更加輕松準確地解答。
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