2023年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求參數(shù)取值問題

例題：

已知p、q均為正整數(shù)，關(guān)于x的方程4x²-2px+q=0的兩個實數(shù)根均大于1且小于2，則p=_____，q=_____

分析：這個例題中求的p、q，顯然是要先根據(jù)解求出p、q范圍，再由p、q是正整數(shù)得出p、q的具體值。

介紹一種數(shù)形結(jié)合的方法，對于這類問題就比較容易求解。

令y=4x²-2px+q作出它的函數(shù)圖像：

一元二次方程的解在1和2之間，也就意味著函數(shù)圖像與x軸的交點在1和2之間，有可能有一個交點，也有可能是兩個交點，圖像只是示意。

我們根據(jù)圖像可以得到:

①當(dāng)x=1時，y值大于0;②當(dāng)x=2時，y值大于0;

③因為函數(shù)圖像與x軸有交點，△=b²-4ac≥0;

④函數(shù)圖像的對稱軸在1和2之間，1<-b/2a<2;

綜合上面分析的4點，列出關(guān)于p和q的不等式，求出p、q的范圍，再根據(jù)p、q正整數(shù)得出它們的值。

p=6，q=9，感興趣的同學(xué)們動手計算一下對答案。

　　 歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點擊查看