來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-03 11:18:10
類型一:錯用分式的基本性質(zhì)
分式的分子、分母同時乘以或乘以同一個不為0的數(shù)(或整式),分式的值不變。
在化簡時,不能分子乘以3,分母乘以2,這樣不符合分式的基本性質(zhì),因此我們先找到兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),2×3=6,然后分式的分子與分母同時乘以6,進(jìn)行化簡。
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分式的基本性質(zhì)是分式運(yùn)算的基礎(chǔ),不要憑自己的想象做題。
類型二:運(yùn)算順序出錯
分式運(yùn)算順序與整式運(yùn)算順序類似,先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的。
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同級運(yùn)算,按照從左往右的順序依次計算,因此這道題目不能直接約去a-3和3-a,更加不能直接得到答案-1,不能看到能約分的直接全部約掉,要按照運(yùn)算順序進(jìn)行計算,先將除法變?yōu)槌朔,再進(jìn)行計算。
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搞清楚運(yùn)算順序,不能為了簡便而簡便。
類型三:互為相反數(shù)的代數(shù)式約分出錯
首先要注意,互為相反數(shù)的代數(shù)式能約分,不能放任不管;其次,約分時也要注意,若為奇次方約分時,變形時要多一個負(fù)號;若為偶次方約分時,直接變形即可。
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本題的注意點較多,有括號的先算括號里面的,括號里面的為加減法,因此需要先通分。通分時可以每一項分別通分,也可以加括號將a+2看作一個整體再通分。除數(shù)中有3-a和4-2a可將其轉(zhuǎn)化為a-3和2a-4,然后再進(jìn)一步化簡。
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這類題目一定要特別注意,一個符號出錯會導(dǎo)致整道題目都出錯。
類型四:不該約分時約分導(dǎo)致出錯
在求解分式有意義的條件時,不能約分,約分會導(dǎo)致出錯。
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分式有意義的條件為分母不等于0,本題的錯解為:x≠-3,在計算時將a-3約分掉,這樣會擴(kuò)大未知數(shù)的取值范圍。應(yīng)該直接令分母(a-3)(a+3)≠0,即x的取值范圍:x≠3且x≠-3.
類型五:分式加減法與分式方程混淆導(dǎo)致出錯
分式加減法是進(jìn)行通分處理,分式方程是方程左右兩邊同時乘以最簡公分母,進(jìn)行去分母處理,不要混淆。
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在計算分式加減時防止出現(xiàn)3-a-a(a-2)-2(a-2)這樣的式子,直接將分母都去掉了,這樣的做法不對。
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通分時想想分?jǐn)?shù)的通分,分母不可能莫名其妙的消失。
類型六:考慮不全導(dǎo)致出錯
分式為零的條件有兩個:(1)分子為零;(2)分母不為零。
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分式的值為哦,那么分子要為0,可求得a的值為0或2,但是答案不是這兩個。除了要滿足分子為0,還要滿足分母不等于0,如果將2代入分母,發(fā)現(xiàn)分母等于0,分式?jīng)]有意義,因此答案只有0.
類型七:錯在“且”、“或”的用法
“且”與“或”表示的含義不一樣,“且”是兩個同時都要滿足,“或”是兩個中只要滿足一個,我們平時遇到“或”比較多。
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分式中分母不能等于0,那么x-1≠0且x+1≠0,兩個分式中的分母都不能等于0,因此x的取值范圍為:x≠-1且x≠1.
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