2023年初中數(shù)學(xué)整式的加減運(yùn)算

〖要點(diǎn)梳理

一、整式的相關(guān)概念：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握三個基本概念：單項式、多項式、同類項。

1.單項式

定義

：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母是單項式。

系數(shù)

：數(shù)字因數(shù)(連同符號)叫單項式的系數(shù)，

指數(shù)

：所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。

要點(diǎn)

：書寫時，系數(shù)和次數(shù)是1的時候可省略;系數(shù)為-1時，1省略不寫;

②

寫系數(shù)時，注意前面的符號;π是數(shù)值，不是字母;

2.多項式

定義

：：幾個單項式的和叫多項式。

次數(shù)：

次數(shù)最高的單項式的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式

單項式多項式統(tǒng)稱為整式。整式是分母不含未知數(shù)的代數(shù)式。

同類項

3.

定義

：所含字母相同，相同字母的次數(shù)也分別相等的項。

要點(diǎn)

：所有的常數(shù)項都是同類項。

②

同類項與系數(shù)大小無關(guān);同類項與所含相同字母的順序無關(guān)。

二、兩個運(yùn)算法則：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握兩個基本法則：合并同類項法則和去括號法則。

合并同類項

1.

法則：

把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變。

要點(diǎn)

：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0。

②

合并同類項時，不是同類項的不能合并;不能合并的項要照寫，不能遺漏。

③

合并后的結(jié)果可以是單項式，也可以是多項式，書寫按代數(shù)式的規(guī)范。

④

合并后不含某項，就說明這項的系數(shù)為0，經(jīng)常運(yùn)用這條來求字母參數(shù)的值。

去括號

2.

法則：

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，括號里各項的符號不改變;

括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，括號里各項的符號都需改變。

要點(diǎn)：①

括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把它與括號內(nèi)各項相乘，切忌漏乘，再去括號;

②

有多重括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。

三、整式化簡求值：

在化簡求值的題目中，需要先化簡再求值。

加減運(yùn)算

1.

整式加減運(yùn)算的實質(zhì)就是合并同類項，進(jìn)行整式加減運(yùn)算需要具備以下三點(diǎn)：

①

掌握并靈活運(yùn)用去括號法則;

②

準(zhǔn)確快速識別同類項;

③

掌握合并同類項法則(有理數(shù)運(yùn)算)。

化簡求值

2.

先將整式化簡，再用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計算，所得的結(jié)果。是對整式化簡和有理數(shù)運(yùn)算的綜合考察。

要點(diǎn)：

一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替，若有多個字母，代入時要注意對應(yīng)關(guān)系，不能混淆;

②

在代入值時，原來省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號不變;

③

字母取負(fù)數(shù)代入時要添括號;

④

有乘方運(yùn)算時，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號。

整體代入

3.

有的題目，出現(xiàn)多個字母參數(shù)，根據(jù)題目現(xiàn)有條件無法求出字母參數(shù)的值或者直接代入計算過程比較復(fù)雜，只能得到字母參數(shù)之間的關(guān)系式，這種情況下就可以將所需求值的代數(shù)式化簡、變形，將已知條件中有關(guān)字母的關(guān)系式整體代入來求值。

〖要點(diǎn)梳理

一、整式的相關(guān)概念：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握三個基本概念：單項式、多項式、同類項。

1.單項式

定義

：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母是單項式。

系數(shù)

：數(shù)字因數(shù)(連同符號)叫單項式的系數(shù)，

指數(shù)

：所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。

要點(diǎn)

：書寫時，系數(shù)和次數(shù)是1的時候可省略;系數(shù)為-1時，1省略不寫;

②

寫系數(shù)時，注意前面的符號;π是數(shù)值，不是字母;

2.多項式

定義

：：幾個單項式的和叫多項式。

次數(shù)：

次數(shù)最高的單項式的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式

單項式多項式統(tǒng)稱為整式。整式是分母不含未知數(shù)的代數(shù)式。

同類項

3.

定義

：所含字母相同，相同字母的次數(shù)也分別相等的項。

要點(diǎn)

：所有的常數(shù)項都是同類項。

②

同類項與系數(shù)大小無關(guān);同類項與所含相同字母的順序無關(guān)。

二、兩個運(yùn)算法則：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握兩個基本法則：合并同類項法則和去括號法則。

合并同類項

1.

法則：

把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變。

要點(diǎn)

：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0。

②

合并同類項時，不是同類項的不能合并;不能合并的項要照寫，不能遺漏。

③

合并后的結(jié)果可以是單項式，也可以是多項式，書寫按代數(shù)式的規(guī)范。

④

合并后不含某項，就說明這項的系數(shù)為0，經(jīng)常運(yùn)用這條來求字母參數(shù)的值。

去括號

2.

法則：

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，括號里各項的符號不改變;

括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，括號里各項的符號都需改變。

要點(diǎn)：①

括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把它與括號內(nèi)各項相乘，切忌漏乘，再去括號;

②

有多重括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。

三、整式化簡求值：

在化簡求值的題目中，需要先化簡再求值。

加減運(yùn)算

1.

整式加減運(yùn)算的實質(zhì)就是合并同類項，進(jìn)行整式加減運(yùn)算需要具備以下三點(diǎn)：

①

掌握并靈活運(yùn)用去括號法則;

②

準(zhǔn)確快速識別同類項;

③

掌握合并同類項法則(有理數(shù)運(yùn)算)。

化簡求值

2.

先將整式化簡，再用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計算，所得的結(jié)果。是對整式化簡和有理數(shù)運(yùn)算的綜合考察。

要點(diǎn)：

一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替，若有多個字母，代入時要注意對應(yīng)關(guān)系，不能混淆;

②

在代入值時，原來省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號不變;

③

字母取負(fù)數(shù)代入時要添括號;

④

有乘方運(yùn)算時，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號。

整體代入

3.

有的題目，出現(xiàn)多個字母參數(shù)，根據(jù)題目現(xiàn)有條件無法求出字母參數(shù)的值或者直接代入計算過程比較復(fù)雜，只能得到字母參數(shù)之間的關(guān)系式，這種情況下就可以將所需求值的代數(shù)式化簡、變形，將已知條件中有關(guān)字母的關(guān)系式整體代入來求值。

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