來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-03 21:02:32
我們今天采用函數(shù)圖象法秒解一道平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)題目,例題本身比較簡單,常規(guī)解法也不算太麻煩,因此秒解的意義只有一個(gè),那就是“快!穩(wěn)!”,題目如下:
無論m為何值,P(m-3,4-2m)不可能在第_________象限。
[常規(guī)思路解析]
①若點(diǎn)P在第一象限,則有m-3>0 且 4-2m>0,連立,m無解;
②若點(diǎn)P在第二象限,則有m-3<0 且 4-m>0,連立解得m<3;
③若點(diǎn)P在第三象限,則有m-3<0 且 4-2m<0,連立解得2
④若點(diǎn)P在第四象限,則有m-3>0 且 4-2m<0,連立解得m>3;
∴無論m為何值,P(m-3,4-2m)不可能在第一象限。
沒毛病,根據(jù)已知的坐標(biāo)代數(shù)式,按照四個(gè)象限分情況討論,連立解不等式組,即可得到正確答案。這也是我在網(wǎng)上找到的本題的唯一解法。But... ...對于本題,秒答君想說,換個(gè)思路,海闊天空,請看秒答解析。
[解析]
1. 由題可知,點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為m的函數(shù),如果我們連立兩個(gè)函數(shù)式,則可以求得點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。
也就是說,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由題意,有
x=m-3,y=4-2m,連立消m,可得
y=-2x-2。
2. 可見,無論m為何值,點(diǎn)P都要滿足這個(gè)關(guān)系式。即點(diǎn)P一定在直線
y=-2x-2上,
這是一條斜率為負(fù)、截距為負(fù)的直線,過二、三、四象限。因此,點(diǎn)P不可能在第一象限。
本題采用函數(shù)圖象法比常規(guī)解法簡便、快速、直觀,有且具有更廣泛的適應(yīng)性,比如將此題變形,問點(diǎn)P能否在平面坐標(biāo)系某一區(qū)域內(nèi),前面常規(guī)解法就更加麻煩,而函數(shù)圖象法同樣適用。
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