來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-06 14:39:07
近年中考中有關(guān)浮力難題多以阿基米德原理和運用物體的浮沉條件,通常會跟壓力、壓強、質(zhì)量、密度、杠桿、滑輪等知識綜合在一起考查。
一、浮體
浮體綜合題的解題思路和方法:
(1)先明確物體在液體中的狀態(tài):漂浮。
(2)分析物體的受力情況:只受到重力G物和浮力F浮兩個力的作用,并處于靜止狀態(tài)。
(3)列出二力平衡的方程:F浮 = G物 。
(4)展開求解:將求浮力的公式F浮 = ρ液 gV排、重力公式G物=m物g(或 G物=ρ物 V物g)求未知量。
1.漂浮體
例1一個木塊浮在水面上,它浸入水中的體積是總體積的四分之三;將這個木塊放在某種液體中,它也浮在液面上,并且露出液面的體積是總體積的五分之二。求:
(1)這個木塊的密度;
(2)液體的密度。
提示:(1)利用木塊漂浮,F(xiàn)浮 = G物 ,
ρ水V排g=ρ物V物g ,
ρ物 = (3 / 4)ρ水= 0.75×103kg / m3 。
(2)利用F液浮 = F水浮 = G物 ,
∴ρ液V液排g =ρ水V水排g
∴ ρ液 = (5 / 4)ρ水= 1.25×103kg / m3 。
答案:(1)木塊的密度是 0.75×103kg / m3。
(2)液體的密度是 1.25×103kg/m3 。
變式1一木塊漂浮在水面上,它露出液面的體積是24cm3 。把木塊露出液面的體積切去,將剩余部分再放入水中,靜止時木塊又有18cm3的體積露出液面。這個木塊的密度是多大?
提示:根據(jù)浮沉條件利用兩個等式F′=G+ G′,F(xiàn)浮=G展開解題。
答案:ρ木=0.75×103kg/ m3 。
例2邊長為1dm的正立方體木塊,漂浮在酒精液面上,有一半的體積露出液面,如圖甲所示,將木塊從底部去掉一部分,粘上體積相同的玻璃后,投入某種液體中,它仍漂浮,如圖乙所示,此時液體對它豎直向上的壓強為980Pa,酒精和玻璃的密度分別為ρ酒精=0.8×103kg/m3,ρ玻璃=2.4×103kg/m3,膠的質(zhì)量和體積忽略不計,求:
(1)木塊的密度
(2)玻璃的質(zhì)量
提示:(1)F浮=G木
ρ木=0.4×103kg/ m3 。
(2)F浮′= G剩木+ G玻
ρ液gV排= ρ木gV排剩木+ ρ玻gV玻
P下S下= ρ木g(V木-V玻)+ ρ玻gV玻
m玻= ρ玻V玻
m玻=0.72kg
例3歡歡利用小試管、螺母和細線制成一個“土密度計”,用如圖所示的方法測量液體的密度。“土密度計”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中靜止時露出液面的高度為2cm;“土密度計”在水中靜止時露出液面的高度為3cm;“土密度計”在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm。則此硫酸銅溶液的密度為________kg/m3。
提示:利用F酒浮=F水浮 =F酸浮
答案:1.25×108
2.浮體載物問題
(1)浮體上壓一物體;
(2)浮體下掛一物體;
(3)筒內(nèi)載有物體。
方法:將整個裝置看作一個整體,按浮體處理。
注意:物體受到的浮力情況,弄清物體的排液體積。
例1一木塊放在水中靜止時,有54cm3的體積露出水面,如圖1所示。現(xiàn)將一體積為20cm3的金屬塊放在木塊的上面,木塊恰好全部浸在水中,如圖2所示.求:金屬塊的密度。
分析:涉及到有兩個狀態(tài)的浮體浮力題。
第一個狀態(tài)如圖1:以木塊為研究對象,木塊漂浮,F(xiàn)浮 = G木;
第二個狀態(tài)如圖2:以木塊和金屬塊整體為研究對象,漂浮在水面上,F(xiàn)浮’ = G木 +G金。
比較第二個狀態(tài)和第一個狀態(tài),即:ΔF浮= G金 ,代入浮力和重力公式后:ρ水 g ΔV排=ρ金 g V金
ΔV排=V露 ,則:ρ金=ρ水V露/V金=(5.4×10-5m3 ×1.0×103 Kg / m3 )/(2×10-5m3)=2.7×103 Kg / m3 。
例2如圖所示,裝有石塊的小船浮在水面上時所受的浮力為F1 ,把石塊卸入水中后,石塊受到的浮力為F2 ,池底對石塊的支持力為N 。這時( )
A. 空船受到的浮力為F1—F2—N
B. 石塊受到的重力為F1—F2
C. 石塊受到的支持力N = F1—F2
D. 船排水體積減小了(N+F2)/ρ水g
答案:A D
練習(xí):
1.一根均勻的木棍長度為L,密度為ρ1。下端掛一個質(zhì)量為m的小金屬塊后,能如圖所示漂浮在密度為ρ2的液體中。此時木棍露出液面的長度為h。用剪刀剪掉長度為L'=_________的木棍,剩余的木棍和金屬塊恰能懸浮在原來的液體中。
答案:ρ2h/(ρ2-ρ1)
2.如圖所示,一個由均勻材料組成的實心圓柱體,底面積為S,將它放入水中,靜止后呈豎直漂浮狀態(tài),其體積的1/2露出水面。若在圓柱體下底面帖一層厚度為d、面積也為S的均質(zhì)塑料(膠的質(zhì)量和厚度均不計),再把它放入水中,仍能豎直漂浮于水中面,但露出水面的高度減小了h,求塑料的密度。
答案:ρ塑=(d+h)/d×ρ水
3.一個土密度計如圖8所示,其刻度部分的A、B 、C三點,AB=2cm,AC=6cm。將密度計放在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中時,液面位置恰好在A點,將密度計放在水中時,液面位置恰好在B點,當(dāng)密度計放在某種液體中時,液面位置恰好在C點,則這種液體的密度是_______ kg/m3。
答案:2×103
二、三力平衡
例1如圖所示,木塊用細繩系在容器的底
部,向容器內(nèi)注入水,當(dāng)木塊的一半體積浸在水中時,繩對木塊的拉力是5N;當(dāng)木塊浸沒在水中時,繩對木塊的拉力是30N。求:
(1)木塊的密度;
(2)木塊的體積。(g = 10N / Kg)
分析:木塊在水中,它在兩種情況下受力的示意圖見下圖所示。
可以列出下面的兩個方程:
F拉 = F浮 — G -------- (1)
F拉 ’= F浮 ’— G -------- (2)
木塊的密度為:ρ木 = 0.4×103 kg / m3 。
木塊的體積為:V木 = 5×10-3m3 。
解題技巧:
在列出兩個力的平衡方程以后:
① 利用兩式相減,可以約去相同項。
② 利用兩式相比,可以約去相同量。簡化計算過程
注意:提升水中的物體受力變化
ΔF拉=ΔF浮=ΔF液壓底
例2如圖7甲所示,底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水,放在水平臺面上,底面積為10cm2的圓柱形物體A浸沒在水中, 細繩對物體的拉力為F拉。如圖7乙所示,當(dāng)物體A有的體積露出水面時,作用在物體A上的豎直向上的拉力為4N,筒中水的深度比圖7甲中水的深度下降了0.4 cm,此時,物體A所受的浮力為F浮,水在物體A底面處產(chǎn)生的壓強為p。g取10N/kg,懸掛物體的細繩的質(zhì)量忽略不計。
A. F拉的大小為4.8N B. F浮的大小為0.2N
C. ρA的大小為8g/cm3 D. p的大小為300Pa
提示:
變式1底面積為100cm2的燒杯中裝有適量水。當(dāng)金屬塊浸沒在水中靜止時,如圖9甲所示,彈簧測力計的示數(shù)F1=3.4N,水對杯底的壓強為p1;當(dāng)金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時,如圖9乙所示,彈簧測力計的示數(shù)為F2,水對杯底的壓強為p2;若p1、p2之差為50Pa,g取10N/kg,則
A.金屬塊的體積V金是2×10-3m3
B.彈簧測力計的示數(shù)F2是5.4N
C.金屬塊的密度是2.7×103kg/m3
D.金屬塊受到的重力是6.8 N
答案:C
三、浮力與杠桿、滑輪綜合
杠桿兩端受力的變化(力臂的比不變)
ΔF1·lOA=ΔF2·lOB
例3如圖8所示,杠桿AB的A點掛邊長為2dm、密度為ρ1=2kg/dm3的正方體C,B點掛邊長為1dm正方體D,AO:OB=2:5,杠桿在水平位置平衡時,D靜止在空中,C對水平地面的壓強為p1=1000Pa;若將正方體D浸沒在某種液體中(未接觸到容器底),杠桿在水平位置平衡時,C對水平地面的壓強增大了1250Pa,取g=10N/kg,可求得( )
A.物塊D的密度為5kg/dm3
B.液體的密度為2kg/dm3
C.當(dāng)物體D浸沒在液體中時A點所受豎直向下的拉力為95N
D.若物體D不浸入液體,要使物體C對地面的壓強為零,則應(yīng)對物體D施加豎直向下的64N的力
提示:
答案:B
例4如圖8甲所示的裝置處于靜止狀態(tài),底面積為60cm2的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水,放在水平臺面上,質(zhì)量為800g的圓柱形物體B浸沒在水中,此時水對容器底的壓強是2500 Pa,物體A是體積為50cm3的圓柱體配重。如圖8 乙所示,當(dāng)用力F豎直向下拉物體A時,物體B有的體積露出水面且靜止,此時滑輪組提升重物B的機械效率為80%,水對容器底的壓強為2100 Pa。g取10N/kg,懸掛物體的細繩的質(zhì)量以及繩與輪間的摩擦忽略不計,物體A的密度是______kg/m3。
答案:3.1×103
練習(xí):
1.如圖所示的木塊浸沒在水中,細線對木塊的拉力是2N。剪斷細線,待木塊靜止后,將木塊露出水面的部分切去,再在剩余的木塊上加1N向下的壓力時,木塊有20cm3的體積露出水面,則木塊的密度約為______kg/m3。(g取10N/kg)
答案:0.6×103
2.底面積為50cm2的平底圓柱形容器內(nèi)盛滿某種液體后,放置于水平桌面的中央(容器壁厚度不計),已知液體的壓強與深度的關(guān)系如圖10所示,F(xiàn)用輕質(zhì)細線提起一個質(zhì)量為80g的實心球緩慢浸沒于容器內(nèi)的液體中,如圖11所示,待球靜止后,擦干容器外壁,已知細線給球的拉力為0.5N,剪斷細線,實心球下沉到容器底部,此時容器對桌面的壓強比只盛滿液體容器對桌面的壓強增大了_____pa.
答案:100
3.如圖10所示,頂面帶有光滑凹槽的輕質(zhì)杠桿AB可以繞支點O轉(zhuǎn)動,杠桿的A端用細線沿豎直方向連接在地板上,OB=0.5m,在杠桿的B端懸掛一個密度為0.8×103kg/m3的圓柱體M。地板上有一個盛滿水的容器。在圓柱體M體積的1/3浸入水中時,從容器內(nèi)溢出0.4N的水,杠桿在水平位置平衡。此時讓一個質(zhì)量為200g的小球從B點沿凹槽向A端勻速運動,經(jīng)過4s的時間,系在A端細線的拉力恰好等于0N。若整個過程中杠桿始終保持水平平衡,則小球的運動速度為________m/s。(g取10N/kg)
答案:0.16
4.如圖所示,某圓柱形容器裝有適量的水,底面積為20cm2,將物體B放入水中時,通過磅秤測得總質(zhì)量150g;使用一個杠桿提起物體B,發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿C端掛鉤碼A時,杠桿在水平位置恰好平衡,物體B剛好有一半體積露出水面。此時天平示數(shù)為70g。測得容器內(nèi)液面下降了1cm。則物體B的密度為___kg/m3。( g取10N/kg)
答案:2.5×103
四、液面變化、浮力與壓強綜合
“柱形”容器裝液體時
ΔF液壓底=ΔF浮= ΔPs
V球=S容器Δh容
例1小陽想測出一塊鵝卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大燒杯和適量的水進行實驗,在燒杯內(nèi)放入適量水,再將塑料碗輕輕放入水中漂浮,如圖甲所示。用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h1。將鵝卵石放在塑料碗中,裝有鵝卵石的塑料碗仍在水中漂浮,如圖乙所示。用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h2,將塑料碗中的鵝卵石放入水盆中,如圖丙所示。用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h3,求ρ石=_______。
答案:(h2-h1)/( h3-h1)
例2圓柱形容器中裝有適量的水,將一只裝有配重的薄壁長燒杯放入圓柱形容器的水中,燒杯靜止時容器中水的深度H1為20cm,如圖15甲所示。將金屬塊A吊在燒杯底部,燒杯靜止時露出水面的高度h1為5cm,容器中水的深度H2為35cm,如圖15乙所示。將金屬塊A放在燒杯中,燒杯靜止時露出水面的高度h2為1cm,如圖15丙所示。已知圓柱形容器底面積為燒杯底面積的2倍。則金屬塊A的密度為____kg/m3。
提示:
甲 乙圖
例3如圖11甲所示;一個底面積為50 cm2的燒杯裝有某種液體,把小石塊放在木塊上,靜止時液體深h1=16cm;如圖11乙所示;若將小石塊放入液體中,液體深h2=12 cm,石塊對杯底的壓力F=1.6N;如圖11丙所示,取出小石塊后, 液體深h3=10cm。則小石塊的密度ρ石為_____kg/m3。(g取10N/kg)
練習(xí):
1.如圖12所示,質(zhì)量為540g的凹形鋁槽,放入底面積為100cm2的圓柱形液體中,鋁槽浮在液面上,槽口恰好與液面相平,這時液面上升了2.7cm,若使鋁槽沉入液體中,則沉入前后液體對容器底部的壓強變化△P=________Pa。(已知ρ鋁=2.7×103 kg/m3 g=10N/kg)
答案:140
2.如圖11所示,邊長為L的正方體空心金屬盒和實心金屬球各一個。若把球放在盒內(nèi)密封后,放入密度為ρ的液體中金屬盒有h1的高度露出液面,如圖8甲所示;若把球和盒用細繩相連放入液體中靜止后,金屬盒有h2的高度露出液面,如圖8乙所示;若把球和盒分別放入液體中靜止后,金屬盒有h3的高度露出液面,金屬球沉入液體底部,如圖8丙所示。不計細線的重力和體積。金屬球的密度 ρ球=_______。
答案:
3.盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上,如圖8甲所示,容器對桌面的壓強為500Pa;用細線拴一金屬球,將金屬球浸沒在液體中,如圖8乙所示,容器對桌面的壓強為600Pa;將細線剪斷,金屬球沉到容器底部,如圖8丙所示,容器對桌面的壓強為1500Pa。已知:容器的底面積為100cm2,金屬球的密度為8g/cm3,g取10N/kg。則下列判斷正確的是()
A.金屬球所受浮力是6N
B.金屬球的體積是100cm3
C.液體的密度是0.8 g/cm3
D.金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫κ?0N
答案:C
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