來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-17 20:47:10
一元二次方程有關(guān)理論知識(shí)匯總
1、
一元二次方程的一般表達(dá)式: ax2+bx+c=0 (a≠0)
2、
解一元二次方程的方法:①直接開平方法②配方法③公式法
④因式分解法(包括十字相乘法) ⑤換元法(替代法)
3、
一元二次方程根的判別式:△=b2-4ac
應(yīng)用:①△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②△= 0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根
4、
根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理):設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1、x2
則:x1+x2=-b/ax1x2=c/a
5、
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,不解方程,判斷根的正負(fù)號(hào):
①x1x2>0,x1+x2>0則兩根為正
②x1x2>0,x1+x2<0則兩根為負(fù)
③x1x2<0,則兩根異號(hào)
④x1x2<0,x1+x2>0則兩根異號(hào)且正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值大
⑤x1x2<0,x1+x2<0則兩根異號(hào)且正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值小
6、
一元二次方程根的求根公式
7、
已知一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1、x2求方程:
則: x2-(x1+x2)x+ x1x2=0
8、
用公式法因式分解ax2+bx+c,設(shè)ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1、x2
則ax2+bx+c=a(x-x1) (x-x2)
9、
若A1x2+B1x+C1= A2x2+B2x+C2則A1=A2且B1=B2且C1=C2
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