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2023年初中數(shù)學(xué):四邊形(含多邊形)知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-17 21:13:46

中考真題

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四邊形(含多邊形)知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

1. 兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

2. 性質(zhì):

(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行

(2)平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)

(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分

3. 判定:

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4. 對(duì)稱(chēng)性:平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

1. 定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

2. 性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等

3. 判定:

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

4. 對(duì)稱(chēng)性:矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

1. 定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半

2. s菱=爭(zhēng)6(n、6分別為對(duì)角線長(zhǎng))

3. 判定:

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4. 對(duì)稱(chēng)性:菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形

四、正方形定義、性質(zhì)及判定

1. 定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形

2. 性質(zhì):

(1)正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

(2)正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形

3. 判定:

(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角

4. 對(duì)稱(chēng)性:正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

1. 定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2. 等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等

3. 等腰梯形的判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

4. 對(duì)稱(chēng)性:等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

六、

三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、

線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對(duì)角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。

八、

依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。

九、多邊形

1. 多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2. 多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

3. 多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

4. 多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。

5. 多邊形的分類(lèi):分為凸多邊形及凹多邊形,凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形,凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

6. 正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7. 平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。

8. 公式與性質(zhì)

多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

9. 多邊形外角和定理:

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

10. 多邊形對(duì)角線的條數(shù):

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線,把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線

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