一、初中生函數(shù)學(xué)習(xí)的困難
1.函數(shù)概念理解不透。
學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解不透，常常帶著對(duì)函數(shù)概念的錯(cuò)解或曲解，不能用靈活變通的思維方式理解函數(shù)的關(guān)系。
學(xué)生大多數(shù)停留在對(duì)函數(shù)解析式的認(rèn)識(shí)上，至于對(duì)函數(shù)本質(zhì)理解深刻的寥寥無(wú)幾，只知道簡(jiǎn)單的畫(huà)畫(huà)圖，把解析式推出，并求出坐標(biāo)，至于函數(shù)的性質(zhì)和概念則不太了解。
2.函數(shù)意識(shí)薄弱。
初中生的函數(shù)意識(shí)比較薄弱，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)一些問(wèn)題已經(jīng)習(xí)慣用方程表示等量關(guān)系，之后求解。
如果遇到變量間存在函數(shù)關(guān)系時(shí)學(xué)生不能很快找到問(wèn)題中存在的變量關(guān)系，有的同學(xué)還盡量回避，自欺欺人，只建立等式的數(shù)量關(guān)系;還有的同學(xué)認(rèn)為我只要把這道題解出來(lái)就可以了，為什么還要找什么函數(shù)關(guān)系等一些問(wèn)題呢。
3.數(shù)形結(jié)合思想欠缺。
函數(shù)問(wèn)題應(yīng)該是數(shù)形思想的統(tǒng)一，只有數(shù)形的直觀才會(huì)使數(shù)學(xué)知識(shí)更具有魅力。
然而學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想比較欠缺，不能自覺(jué)的將數(shù)與形有效地結(jié)合起來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，往往都是使他們割裂，致使函數(shù)的一些相關(guān)問(wèn)題得不到很好的解決。
數(shù)形結(jié)合思想對(duì)解決函數(shù)問(wèn)題幫助很大，學(xué)生如果缺乏數(shù)形結(jié)合的思想會(huì)很難學(xué)好函數(shù)知識(shí)。
當(dāng)然還會(huì)出現(xiàn)諸如對(duì)性質(zhì)應(yīng)用不活，分析問(wèn)題能力欠缺，個(gè)人解題思想懈怠，函數(shù)知識(shí)繁瑣等困難。
二、初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因
1.函數(shù)概念本身的原因。
從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。
函數(shù)概念是用“變量說(shuō)”來(lái)定義的，這種定義方式有易于學(xué)生接受的一面，也有其不足的一面。
例如，“變量”、“對(duì)應(yīng)”這些詞匯，并沒(méi)有給出比較明確的定義，這就造成了學(xué)生對(duì)函數(shù)定義理解的困難。
另外，函數(shù)是我們?cè)诔踔杏龅降牡谝粋�(gè)用“數(shù)學(xué)關(guān)系概念定義法”給出的概念。揭示它的本質(zhì)(對(duì)應(yīng)關(guān)系)的敘述方式與先前所學(xué)的諸多數(shù)學(xué)概念的敘述方式是不一樣的，讓學(xué)生有一種“咬嘴”的感覺(jué)。
還有，函數(shù)概念可以用列表、圖像、解析式等方法來(lái)表示。
每一種表示形式都可以獨(dú)立地表示函數(shù)概念。這又是一個(gè)與其他概念不同的地方。由于函數(shù)概念需要同時(shí)考慮幾種表示形式，并且要協(xié)調(diào)好各種表示之間的關(guān)系，常常需要在各種表示之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。故容易造成學(xué)習(xí)上的困難。
2.學(xué)生思維發(fā)展水平方面的原因。
在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生能進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)算，進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言和與圖形語(yǔ)言之間的靈活轉(zhuǎn)換。
但在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)與形基本上是割裂的。這就要求學(xué)生的思維能在靜止與運(yùn)動(dòng)、離散與連續(xù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
但學(xué)生的思維水平還處于很不成熟的階段，他們看問(wèn)題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體的事例聯(lián)系起來(lái)，還不能用辨證思維的思想來(lái)理解函數(shù)概念。
這與函數(shù)概念的運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的特點(diǎn)是不相適應(yīng)的，這又是造成函數(shù)概念學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要原因。
三、初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的突破方法
1.注重從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。
為了描述函數(shù)的概念，列舉與生活相關(guān)的現(xiàn)實(shí)素材，尤其是學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題，這些可以引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感和興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的積極性，把知識(shí)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)與情感體驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。
2.關(guān)注函數(shù)模型解題。
在利用數(shù)學(xué)解答實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，我們?cè)谶M(jìn)行行之有效的訓(xùn)練，并掌握各種類(lèi)型問(wèn)題的基礎(chǔ)上，應(yīng)及時(shí)總結(jié)應(yīng)用問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系，歸納其歸屬哪類(lèi)問(wèn)題。
如現(xiàn)實(shí)生活中，廣泛存在的用料最省，造價(jià)最低，利潤(rùn)最大等最優(yōu)化問(wèn)題歸于函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法解決。
當(dāng)然初中學(xué)生現(xiàn)有的水平還很低，但可以通過(guò)與生活的結(jié)合，讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)到函數(shù)在實(shí)踐中的作用，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有一個(gè)好的導(dǎo)向。
3.注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。
“函數(shù)是表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量”。函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結(jié)下了不解之緣。
其實(shí)，我們現(xiàn)在研究函數(shù)也要依據(jù)函數(shù)的圖象，由圖象看性質(zhì)、由性質(zhì)看圖象，無(wú)論是函數(shù)概念還是性質(zhì)的教學(xué)都離不開(kāi)圖象，都需要圖象的支撐，因?yàn)楹瘮?shù)和它的圖象是分不開(kāi)的一個(gè)整體。
所以學(xué)生們一定要養(yǎng)成未解題，先作圖的習(xí)慣。函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，可以借助于幾何畫(huà)板，圖形計(jì)算器等現(xiàn)代教學(xué)工具，通過(guò)計(jì)算機(jī)演繹各種函數(shù)的變化過(guò)程，使學(xué)生從直觀狀態(tài)下，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的各種性質(zhì)。
并且，強(qiáng)烈的視覺(jué)效果引發(fā)的學(xué)習(xí)積極性，可以使記憶保持得更持久。
函數(shù)對(duì)于初中生而言，在剛接觸的時(shí)候的確有些難度，但如果能夠積極的學(xué)習(xí)、運(yùn)用、積累模型，掌握數(shù)形結(jié)合思想，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)取，一定會(huì)開(kāi)拓思維，有所進(jìn)步。
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