2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的除法

有理數(shù)的除法

1、有理數(shù)除法法則1(課本P34)

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

a÷b=a·1/b(b≠0)

2、有理數(shù)除法法則2(課本P34)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

3、化簡分?jǐn)?shù)(課本P35)

-45/-12=(-45)÷(-12)=45÷12=15/4

4、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

先乘除，后加減

5、用計(jì)算器計(jì)算

計(jì)算器的符號(hào)鍵(-)可以用來表示負(fù)數(shù)的符號(hào)。

用計(jì)算器計(jì)算：(-1.7)×4-(-2.6)÷(-4)

-7.45(如圖1.4-1)

有理數(shù)的除法（習(xí)題）

1.4.2有理數(shù)的除法

(1)

(-6.5)÷0.13

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

(2)化簡下列分?jǐn)?shù)：

-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25

(3)小商店一周的利潤是1400元，平均每天的利潤是 元;小商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是 元。

(4)用“>”“<”或“=”填空：

如果a<0，b>0，那么a/b 0，

如果a>0，b<0，那么a/b 0，

如果a<0，b<0，那么a/b 0，

如果a=0，b≠0，那么a/b 0。

(5)用計(jì)算器計(jì)算：

1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)

(6)計(jì)算(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2)。聯(lián)系這類具體的數(shù)的除法，你認(rèn)為下列式子是否成立(a，b是有理數(shù)，b≠0)?從它們可以總結(jié)什么規(guī)律?(-a)/b=a/(-b)=-a/b，(-a)/(-b)=a/b。

有理數(shù)的除法（答案及解析）

1.4.2有理數(shù)的除法

(1)

答案

-50，-1/24，-24，-0.099，-7

解析

考點(diǎn)：有理數(shù)除法法則1、有理數(shù)除法法則2、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

說明：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

解題步驟：

(-6.5)÷0.13

=-(6.5÷0.13)

=-50

說明：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a·1/b(b≠0)

解題步驟：

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/4+1/8+1/12

=-1/24

說明：a÷b=a·1/b(b≠0)

解題步驟：

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

=(-7)÷[7×(1/4-1/8-1/12)]

=(-7)÷(7×1/24)

=(-7)÷7/24

=(-7)×24/7

=-24

解題技巧:令原式=a，計(jì)算1/a(變換被除數(shù)與除數(shù)位置)，最后求倒數(shù)。

解題步驟：

令(-7)÷(7/4-7/8-7/12)=a

1/a=(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/24

a=-24

說明：a÷b=a·1/b(b≠0)

解題步驟：

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

=(-9)×(-11)×1/8×(-1/125)

=99×(-1/1000)

=-0.099

說明：先乘除，后加減

解題步驟：

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

=-12+5

=-7

(2)

答案

-6，-1/4，27/4，-12/5

解析

考點(diǎn)：化簡分?jǐn)?shù)

解題步驟：

-42/7

=(-42)÷7

=-6

解題步驟：

4/-16

=4÷(-16)

=-1/4

解題步驟：

-54/-8

=(-54)÷(-8)

=27/4

解題步驟：

-60/25

=(-60)÷25

=-12/5

(3)

答案

200，-120

解析

考點(diǎn)：有理數(shù)的除法

說明：利潤是1400元，所以是1400;虧損840元，所以是-840。

解題步驟：

1400÷7=200(元)

(-840)÷7=-140(元)

(4)

答案

<，<，>，=

解析

考點(diǎn)：有理數(shù)除法法則2

說明：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

解題步驟：

a<0，b>0，a、b異號(hào)，a/b<0;

a>0，b<0，a、b異號(hào)，a/b<0;

a<0，b<0，a、b同號(hào)，a/b>0;

a=0，b≠0，a/b=0。

(5)

答案

-1816.35

如圖1.4-2

解析

考點(diǎn)：用計(jì)算器計(jì)算

(6)

答案

-2，-2，2

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立

(-a)/(-b)=a/b成立

把分子或分母變成它的相反數(shù)，新數(shù)是原數(shù)的相反數(shù);把分子和分母同時(shí)變成它們的相反數(shù)，新數(shù)等于原數(shù)。

解析

考點(diǎn)：有理數(shù)除法法則

說明：要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘-1。

解題步驟：

(-4)÷2=-2;

4÷(-2)=-2;

(-4)÷(-2)=2。

(-a)/b=[(-a)×(-1)]/[b×(-1)]=a/(-b);(分子分母同乘-1)

a/(-b)=a×(-1/b)=a×(-1/b)×(-1)÷(-1)=a×[(-1/b)×(-1)]÷(-1)=a×1/b÷(-1)=a/b×(-1)=-a/b;

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立。

(-a)/(-b)=[(-a)×(-1)]/[(-b)×(-1)]=a/b;(分子分母同乘-1);

(-a)/(-b)=a/b成立。

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