來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-02-02 16:12:27
知識點總結(jié)
重點:不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點:一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。知識點一:不等式的概念1. 不等式:用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
要點詮釋: (1) 不等號的類型:①“≠”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰小;②“>”讀作“大于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大;③“<”讀作“小于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小;④“≥”讀作“大于或等于”,它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù);⑤“≤”讀作“小于或等于”,它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù); (2) 等式與不等式的關(guān)系:等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系,等式表示相等關(guān)系,不等式表示不等關(guān)系,但不論是等式還是不等式,都是同類量比較所得的關(guān)系,不是同類量不能比較。
(3)要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系,就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語的含義。
2.不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
要點詮釋:由不等式的解的定義可以知道,當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù),若該數(shù)使不等式成立,則這個數(shù)就是不等式的一個解,我們可以和方程的解進行對比理解,一般地,要判斷一個數(shù)是否為不等式的解,可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3.不等式的解集:一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x-4<1的解集是x<5.
不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
要點詮釋: 不等式的解集必須符合兩個條件:(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立;(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。
經(jīng)典例題解析
例一:【分析】
本題考查了一元一次不等式的定義,熟悉定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵.含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高項系數(shù)不為零的不等式是一元一次不等式,根據(jù)定義列出關(guān)于m的方程,求出m的值即可.【解答】
解:由題意知:m²−3=1且m−2≠0,
即m=−2.
故答案為−2.例二:對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于“⊗”的一種運算如下:a⊗b=2a−b.例如:5⊗2=2×5−2=8,(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10.(1)若3⊗x=−2011,求x的值;
(2)若x⊗3<5,求x的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程,解之可得;(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式,解之可得.本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力,根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.解:(1)根據(jù)題意,得:2×3−x=−2011,
解得:x=2017;
(2)根據(jù)題意,得:2x−3<5,
解得:x<4
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