來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-02-02 16:19:21
不等式的整數(shù)解問題
例
已知不等式 3x-a<5(x+2) 的負(fù)整數(shù)解有且只有4個(gè),則a的取值范圍是______
分析
本題與第八講的例題類似,其實(shí)只是多了一步先用a的代數(shù)式來表示x的解集,再根據(jù)負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),初步確定用含參數(shù)a表示的代數(shù)式的范圍是哪兩個(gè)相鄰整數(shù),并最終確定哪邊取等號(hào).
例
分析
本題是不等式組的整數(shù)解問題,而且并沒有告訴我們是那些整數(shù),甚至連是幾個(gè)整數(shù)都沒有提,是不是沒法做了呢,考慮到第二個(gè)不等式可解,其實(shí)就能依據(jù)它來決定是哪幾個(gè).
解答
由①得,x
由②得,x≥1
∴不等式組解集為1≤x
根據(jù)整數(shù)解和為10,
則應(yīng)為1,2,3,4
則4
附:本章經(jīng)典難題2例
分析
本題與第十講例3對(duì)于x>1的一切有理數(shù),不等式x-a>2a都成立,則a______.類似,表面看上去是不等式問題,實(shí)際則考察不等式組,我們要厘清題意,什么叫某個(gè)不等式的所有解都是另一個(gè)不等式的解,這其實(shí)就是不等式組口訣中的“同大取大”,或者“同小取小”.另外.需要注意的是,這里所說的a為何值,到底是不是一個(gè)值呢?還是求范圍?這需要我們?cè)俅闻袛?
借助數(shù)軸動(dòng)態(tài)圖分析,我們發(fā)現(xiàn),這里要用口訣“同大取大”,則a確定是一個(gè)范圍,但到底臨界點(diǎn)哪個(gè)更大?
反思:
通過這道題,你應(yīng)該感受到數(shù)學(xué)題中,理解題意的重要性,在考慮不等式組同大取大,同小取小時(shí),一定還要看看臨界點(diǎn)能否取等號(hào)?現(xiàn)在,你能否根據(jù)這道題,不去回看之前的解答,再來重新做一遍呢?
分析
這道題是將方程組,與不等式組綜合的題目,首先,又是三未知數(shù),兩方程問題,則必然要用含某個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另兩個(gè)未知數(shù).根據(jù)三個(gè)未知數(shù)均為非負(fù)數(shù),確定x的范圍,最后的W的最值問題,又與方案優(yōu)選問題類似,本題的解答思路分析,具體可以回看《第11講》和《第6講》.
解答
①+②×2得,5x-5y=5,y=x-1
①×3+②得,5x+5z=10,z=-x+2
根據(jù)x,y,z為非負(fù)數(shù),
∴x≥0,x-1≥0,-x+2≥0,
∴1≤x≤2
W=3x+y+z=3x+1
∵3>0,
∴W隨x增大而增大
∴當(dāng)x=2時(shí),
Wmax=7
附:練習(xí)及答案
解答:
1.由①得,x>3,由②得,x>m,
解集為x>3,同大取大,m≤3,
2.由①得,x≥-a,由②得,x<1
則-a<1,a>-1
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