來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-02-02 21:10:09
知識點總結(jié)
一.二元一次方程(組)的相關(guān)概念
1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程組:二元一次方程組兩個二元—次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解集:
(1)二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值.叫做這個二元一次方程的一個解。
(2)二元一次方程的解集
對于任何一個二元一次方程,令其中一個未知數(shù)取任意二個值,都能求出與它對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值.因此,任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解.由這些解組成的集合,叫做這個二元一次方程的解集。
4.二元一次方程組的解:二元一次方程組可化為
使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程組的解。
二.利用消元法解二元一次方程組
解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
1.解法:
(1) 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示,并代入到另一個方程中去,消去另一個未知數(shù),得到一個解。代入消元法簡稱代入法。
(2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等,然后把兩個方程相加或相減,以消去這個未知數(shù),使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法。
用加減法消元的一般步驟為:
①在二元一次方程組中,若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可直接相減(或相加),消去一個未知數(shù);
②在二元一次方程組中,若不存在①中的情況,可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個未知數(shù),得到一元一次方程;
③解這個一元一次方程;
④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程,求另一個未知數(shù)的值;
⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,這就是二元一次方程組的解。
2.思想:“消元”,即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”,這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想,具體說就是把“新知識”轉(zhuǎn)化成舊知識,把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”,把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化成“簡單問題”。
三.二元一次方程的整數(shù)解問題
由于二元一次方程的解不唯一性(無數(shù)多個),在實際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。
四.二元一次方程組的檢驗法
常用的方法是:將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程,只有當(dāng)這對數(shù)值滿足其中的所有方程時,才能說這對數(shù)值是此方程的解;如果這對數(shù)值不滿足任何一個方程,那么它就不是方程組的解。
五.三元一次方程組及其解法
三元一次方程組在課程中沒有提到,但在中考中,部分省、市命題仍有考題,競賽中也常用到它的解法,這里作個補充。
1.方程組有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫三元一次方程組。
2.解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似,只是多用一次消元法,它的基本思路是:
3.解三元一次方程組的一般步驟如下:
(1)把方程組里的一個方程分別與另外兩個方程組成兩組,用代入法或加減法消去這兩組中的同一個未知數(shù),得到一個含有另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;
(2)解這個二元一次方程組;
(3)將所求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中,求得第三個未知數(shù)的解,從而求出了方程的解。
注意:(1)要根據(jù)方程組的特點決定首先消去哪個未知數(shù);
(2)原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次。
常見考法
(1)考查方程的概念及方程的解;
(2)解方程;
(3)應(yīng)用整數(shù)性質(zhì)求方程的整數(shù)解。
誤區(qū)提醒
(1)對二元一次方程的概念理解不準(zhǔn)確,可能會忽視其中某一個條件;
(2)運用代入消元法時消錯未知數(shù);
(3)進(jìn)行方程組兩邊相減時,容易漏掉減號“-”,把減數(shù)的負(fù)號“-”當(dāng)作減號而出錯。
編輯推薦:
歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點擊查看