來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-02-23 19:02:33
全等三角形與相似三角形
1
項(xiàng)目 |
一般三角形(4種) |
直角三角形(5種) |
判定方法 |
SSS SAS AAS ASA |
SSS SAS AAS ASA HL |
性質(zhì) (7個(gè)相等) |
對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,周長相等,面積相等,對應(yīng)邊上的中線相等,對應(yīng)邊上的高線相等,對應(yīng)角平分線相等 |
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關(guān)鍵點(diǎn) |
1、判定兩個(gè)三角形全等至少有一組對應(yīng)邊相等 |
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2、ASA和AAS能夠互換,是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度,有兩組角對應(yīng)相等,第三組角也相等;Q書寫時(shí)注意邊角關(guān)系。 |
2
已知條件 |
尋找條件 |
選擇判定方法 |
兩角 |
夾邊或任一邊 |
ASA或AAS |
兩邊 |
夾角或另一邊或直角 |
SAS或SSS或HL |
一角及其對邊 |
任一角 |
AAS |
一角及其鄰邊 |
角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對角 |
SAS或ASA或AAS |
3
項(xiàng)目 |
內(nèi)容 |
條件和結(jié)論表示方法 |
圖形 |
角平分線的定義 |
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的一條射線 |
∵∠ABD=∠DBC(數(shù)量關(guān)系) ∴BD是∠ABC的角平分線(位置關(guān)系) |
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角平分線的性質(zhì) |
角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等 |
判定1:∵∠ABD=∠DBC(或BD是∠ABC的角平分線)DA⊥AB,DC⊥BC(位置關(guān)系) ∴AD=DC(數(shù)量關(guān)系) |
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角平分線的判定 |
判定1:到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 判定2:定義 |
判定1:∵AD=DC, DA⊥AB、DC⊥BC ∴∠ABD=∠DBC 判定2: ∵∠ABD=∠DBC ∴BD是∠ABC的角平分線 |
4
類型 |
斜三角形 |
直角三角形 |
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全等三角形的判定 |
SAS |
SSS |
AAS(ASA) |
HL |
相似三角形的判定 |
兩邊對應(yīng)成比例夾角相等 |
三邊對應(yīng)成比例 |
兩角對應(yīng)相等 |
一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例 |
四.四邊形
平行四邊形 |
矩形 |
菱形 |
正方形 |
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性質(zhì) |
邊 |
對邊平行且相等 |
對邊平行且相等 |
對邊平行, 四邊相等 |
對邊平行, 四邊相等 |
角 |
對角相等 |
四個(gè)角都是直角 |
對角相等 |
四個(gè)角都是直角 |
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對角線 |
互相平分 |
互相平分且相等 |
互相垂直平分,且每條對角線平分一組對角 |
互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角 |
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判定 |
1、兩組對邊分別平行; 2、兩組對邊分別相等;3、一組對邊平行且相等;4、兩組對角分別相等;5、兩條對角線互相平分 |
1、有三個(gè)角是直角的四邊形; 2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形; 3、對角線相等的平行四邊形 |
1、四邊相等的四邊形;2、對角線互相垂直的平行四邊形;3、有一組鄰邊相等的平行四邊形;4、每條對角線平分一組對角的四邊形。 |
1、有一個(gè)角是直角的菱形;2、對角線相等的菱形;3、有一組鄰邊相等的矩形;4、對角線互相垂直的矩形 |
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對稱性 |
只是中心對稱圖形 |
既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 |
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面積 |
S=ah |
S=ab |
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S=a2
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