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2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):圓的性質(zhì)的應(yīng)用

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-04-08 20:48:33

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圓的性質(zhì)的應(yīng)用

1.用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明,常需作出圓心到弦的垂線段(即弦心距),則垂足為弦的中點(diǎn),再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達(dá)到求解的目的.

2.借助在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等進(jìn)行角的等量代換;也可在同圓或等圓中,由相等的圓周角所對(duì)的弧(或弦)相等,進(jìn)行弧(或弦)的等量代換.

考點(diǎn)一圓的性質(zhì)及定理

【例1】如圖,在⊙O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,連結(jié)BC,若AB=2 cm,∠BCD=22°30′,則⊙O的半徑為2cm.

【思路點(diǎn)撥】由∠BCD=22°30′及一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知,該弧所對(duì)的圓心角為45°,因而利用45°角構(gòu)造等腰直角三角形,再解等腰直角三角形即可.

方法總結(jié):有關(guān)在半圓、優(yōu)弧、劣弧中求相關(guān)數(shù)量的題目常通過連結(jié)半徑,利用圓的性質(zhì)及定理構(gòu)造直角三角形解答.

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