2023年初中數(shù)學(xué)：平面直角坐標(biāo)系(概念，距離公式，中點(diǎn)公式)

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向。豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎�方向。兩坐�?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

有序數(shù)對：我們把(a，b)這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。例如直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，它在x軸對應(yīng)的數(shù)是a，在y軸對應(yīng)的數(shù)是b，那么(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

利用平面直角坐標(biāo)系，可以把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組數(shù)聯(lián)系起來，代數(shù)和幾何合二為一。

象限(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限)

兩條坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分(從右上部分開始逆時(shí)針方向分為1，2，3，4象限)

右上方叫第一象限：x>0，y>0

左上方叫第二象限：x<0，y>0

左下方叫第三象限：x<0，y<0

右下方叫第四象限：x>0，y<0

橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：(x，0);縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：(0，y)。

距離問題：

點(diǎn)(a，b)距x軸的距離為b的絕對值，距y軸的距離為a的絕對值。

坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)A(a1，0)與點(diǎn)B(a2，0)的距離AB為a1-a2的絕對值。

點(diǎn)A(0，b1)與點(diǎn)B(0，b2)的距離AB為b1-b2的絕對值。

根據(jù)勾股定理，可以計(jì)算出點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)的距離，以及任意兩點(diǎn)(a，b)(c，d)間距離。

平行于坐標(biāo)軸的直線

平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

角平分線

若點(diǎn)(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y。若點(diǎn)(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y。

與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)

向右平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y);

向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x-a，y);

向上平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b);

向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y-b)。

圖形的平移，例如線段，三角形等的平移可以當(dāng)作多個(gè)點(diǎn)。

中點(diǎn)公式

數(shù)軸(一維)上兩點(diǎn)a，b的中點(diǎn)公式是(a+b)/2。平面直角坐標(biāo)系(二維)上兩點(diǎn)A(a1，b1)與B(a2，b2)的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是(a1+a2)/2，縱坐標(biāo)是(b1+b2)/2。參照下圖來理解，點(diǎn)A在x軸對應(yīng)a1，點(diǎn)B在x軸對應(yīng)a2，中點(diǎn)P在x軸對應(yīng)(a1+a2)/2，縱坐標(biāo)同理。

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