來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-04-09 20:46:09
一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)
本節(jié)的知識相當(dāng)重要,同學(xué)們要引起重視,如果給出一個式子讓其判斷是不是一次函數(shù),判斷方法我們要掌握。關(guān)于一次函數(shù)的解析式的幾種求法我們要會,特別是其中最常用的“待定系數(shù)法”。本節(jié)有配套免費(fèi)學(xué)習(xí)視頻。
二、知識要點(diǎn)
1、一次函數(shù):形如y=kx+b (k≠0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。
注意:(1)要使y=kx+b是一次函數(shù),必須k≠0。如果k=0,則kx=0,y=kx+b就不是一次函數(shù);
(2)當(dāng)b=0時,y=kx,y叫x的正比例函數(shù)。
2、圖象:一次函數(shù)的圖象是一條直線!局攸c(diǎn)】
(1)兩個常有的特殊點(diǎn):與y軸交于(0,b);與x軸交于(-b/k,0)
(2)由圖象可以知道,直線y=kx+b與直線y=kx平行,例如直線:y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、性質(zhì):【重點(diǎn)】
(1)圖象的位置:
(2)增減性
k>0時,y隨x增大而增大
k<0時,y隨x增大而減小
4.求一次函數(shù)解析式的方法 【重點(diǎn)】
(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證
(2)由實(shí)際問題列出二元方程,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式,此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法(或不易)判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。
(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。(最常用)
“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題,通過引入一些待定的系數(shù),轉(zhuǎn)化為方程(組)來解決,題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù),一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程,本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況:
①利用一次函數(shù)的定義
x的系數(shù)不為0,x的最高次數(shù)為1,構(gòu)造方程組。
②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),即由b來定點(diǎn);直線y=kx+b平行于y=kx,即由k來定方向 。
③利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。
④利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 。
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