2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)

三角形的角平分線(xiàn)

三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

三角形的角平分線(xiàn)不是角的平分線(xiàn)，是線(xiàn)段。角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)。(這是三角形的角平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區(qū)別)

角平分線(xiàn)線(xiàn)定理：

定理1：在角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))，且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上。

定理2：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)分對(duì)邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等!(即內(nèi)心)。

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