2023年初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)點(diǎn)和公式：一次函數(shù)、反比例函數(shù)

一次函數(shù)、反比例函數(shù)

1、

⑴數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，從而用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，這個(gè)實(shí)數(shù)叫點(diǎn)的坐標(biāo)

⑵平面坐標(biāo)系的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)，這一對(duì)有序?qū)崝?shù)稱(chēng)為該點(diǎn)的坐標(biāo)。

2、

P(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

⑴P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a ,-b)

⑵P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-a , b)

⑶P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-a ,-b)

3、

函數(shù)的定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)

4、

求函數(shù)中自變量的取值范圍一般可分兩種情況

⑴函數(shù)由一個(gè)解析式給出，其自變量的取值范圍要使函數(shù)有意義

①用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)

②用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母的值不為零的實(shí)數(shù)

③偶次方根表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是“被開(kāi)方數(shù)≥0”的實(shí)數(shù)

⑵對(duì)于有實(shí)際意義的函數(shù)，自變量的取值范圍要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定

5、

由函數(shù)解析式畫(huà)圖象的步驟：

⑴列表⑵描點(diǎn)⑶連線(xiàn)

6、

一次函數(shù)的定義：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常數(shù)),那么y叫x的一次函數(shù)。

當(dāng)b等于零時(shí)y叫x的正比例函數(shù)

7、

⑴y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)

畫(huà)正比例函數(shù)的圖象取(0,0)與(1,k)點(diǎn)

當(dāng)k>0時(shí), y隨x的增大而增大

當(dāng)k<0時(shí), y隨x的增大而減小

⑵y=kx+b(k≠0) 的圖象也是一條直線(xiàn),畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)取(0,b),(-b/k,0)兩點(diǎn)

當(dāng)k>0時(shí), y隨x的增大而增大

當(dāng)k<0時(shí), y隨x的增大而減小

⑶y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,

由此得出y=kx+b經(jīng)過(guò)的象限情況:

⑴k>0, b>0圖象經(jīng)過(guò)一,三,二象限

⑵k>0,b<0圖象經(jīng)過(guò)一,三,四象限

⑶k<0 b>0圖象經(jīng)過(guò)一,二,四象限

⑷k<0,b<0圖象經(jīng)過(guò)二,三,四象限

※通常把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線(xiàn)y=kx+b

※一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)類(lèi)似正比例函數(shù)那樣

⑷若y=kx+b(k≠0)，則該函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的解析式為y=-kx-b(k≠0);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的解析式為y=-kx+b(k≠0)

8、

一次函數(shù)解析式的求法：待定系數(shù)法

9、

對(duì)于兩直線(xiàn)：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2

若 k1≠k2兩直線(xiàn)相交

若k1=k2b1≠b2則兩直線(xiàn)平行

若k1=k2b1=b2則兩直線(xiàn)重合

若k1k2=-1則兩直線(xiàn)垂直

10、

反比例函數(shù)：y=k/x其圖象為雙曲線(xiàn)

⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限

⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限

11、

一次函數(shù)圖象的平移

⑴沿y軸方向平移：函數(shù) y = kx + b 的圖象可以看做是 y = kx 平移|b|個(gè)單位得到的，當(dāng)b>0時(shí)，圖象沿y軸向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，圖象沿y軸向下平移。

⑵沿x軸方向平移：函數(shù) y = kx + b沿x軸方向平移n個(gè)單位，向左平移，函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閥 = k(x+n) + b

向右平移，函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閥 = k(x-n) + b

12、

兩點(diǎn)間的距離公式：若有兩點(diǎn)：A(x1,y1);B(x2,y2),則AB間的距離是(x1-x2)2+(y1-y2)2的算術(shù)平方根。

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