一元二次方程的基本內(nèi)容
現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形寬為x米，長(zhǎng)比寬的2倍少3米，那么當(dāng)面積為10平方米時(shí)寬是多少?
根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式我們能夠得到：(2x-3)·x=10，化簡(jiǎn)后，2x^2-3x-10=0。在數(shù)學(xué)中，我們把這類式子叫做“一元二次方程”。
1、方程滿足的條件
●(1)等號(hào)兩邊都是整式
●(2)只含有一個(gè)未知數(shù)
●(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程
2、方程的形式
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，
特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、方程的性質(zhì)
(1)一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式。
當(dāng)Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根;
當(dāng)Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;
當(dāng)Δ<0 <=> 無(wú)實(shí)根。
注意：當(dāng)Δ≥0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根，需要根據(jù)題目要求，驗(yàn)證這兩個(gè)實(shí)根是否相等。
(2)方程的兩根與方程系數(shù)的關(guān)系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a，方程兩根為x1，x2時(shí)，方程為：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。
一元二次方程的應(yīng)用
01
方程解法
一元二次方程的解是以降次為目的，以求解方法為主要手段，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下幾種：
解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法(除特別要求外)，但必須熟練掌握。解一元二次方程選擇方法的一般順序是：直接開(kāi)平方法→因式分解法→公式法→配方法。
02
根的判別式
利用一元二次方程根的判別式，確定方程字母系數(shù)的值時(shí)候，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件。
主要考察內(nèi)容：
(1)不解方程，應(yīng)用根的判別式，判斷一元二次方程根的情況
(2)已知方程中根的情況，如何由判別式逆推參數(shù)的取值范圍
(3)分類討論：如果方程沒(méi)有支出二次方程和根的情況，一定要對(duì)方程進(jìn)行分類討論，如果二次系數(shù)為0，方程可能是一元一次方程，如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0，一元二次方程可能有兩個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根以及無(wú)實(shí)數(shù)根。
(4)一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合
03
實(shí)際問(wèn)題
列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用的步驟：
審：審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系
設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量
列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程
解：解方程，注意分式方程需要檢驗(yàn)，將所求量表示清晰
驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否滿足題目條件，注意要使其實(shí)際問(wèn)題有意義答：寫出答案，切忌答非所問(wèn)
三類常見(jiàn)問(wèn)題：
1、增長(zhǎng)率的等量關(guān)系
增長(zhǎng)率=(正常量/基礎(chǔ)量)*100%
設(shè)a為原來(lái)量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1+m)n=b。當(dāng)m為平均下降量時(shí)，n為下降次數(shù)，b為下降后的量，則有a(1-m)n=b。
2、利潤(rùn)的等量關(guān)系
利潤(rùn)=售價(jià)-成本
利潤(rùn)率=(利潤(rùn)/成本)*100%
這類題的難點(diǎn)就在于同學(xué)不清楚價(jià)格變化和銷售量變化之間的關(guān)系，不管你運(yùn)用哪種解題方法，能夠清晰解析出題目的各個(gè)變量之間的關(guān)系，才是重中之重。
3、幾何問(wèn)題等量關(guān)系
這類問(wèn)題主要根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或公式等來(lái)尋找等量關(guān)系，常與三角形、四邊形、不等式(組)等知識(shí)綜合命題，解答時(shí)要在全面分析的前提下，注意合理運(yùn)用代數(shù)式的變形技巧。
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，也是考試中的熱門考點(diǎn)。
它的解法靈活多樣，解題中考慮的因素也較多，要想準(zhǔn)確、快速的突破該點(diǎn)，必須對(duì)其限定條件考慮周全，多多練習(xí)!
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