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2024年初中數(shù)學(xué)三角形的考點(diǎn):等腰三角形

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-09-12 21:10:28

中考真題

智能內(nèi)容

等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:

等邊對(duì)等角

定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):)

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。

(2)等腰三角形的其他性質(zhì):

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角(或直角),但頂角可為鈍角(或直角)。

③等腰三角形的三邊關(guān)系:設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則b/2

④等腰三角形的三角關(guān)系:設(shè)頂角為頂角為∠A,底角為∠B、∠C,則∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=(180°-∠A)/2

 

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論:

等角對(duì)等邊

定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng):)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

 

等腰三角形的性質(zhì)與判定

中線

性質(zhì)

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角;

2、等腰三角形兩腰上的中線相等,并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

判定

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個(gè)邊的對(duì)角),那么這個(gè)三角形是等腰三角形

角平分線

性質(zhì)

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;

2、等腰三角形兩底角平分線相等,并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

判定

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊(平分對(duì)邊),那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線

性質(zhì)

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

2、等腰三角形兩腰上的高相等,并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

判定

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對(duì)角),那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

性質(zhì)

等邊對(duì)等角

判定

等角對(duì)等邊

性質(zhì)

底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半

判定

兩邊相等的三角形是等腰三角形

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4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

(1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用:

位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有:

結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

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