2024年初中數(shù)學(xué)三角形重難點(diǎn)知識(shí)全梳理

1.概念、分類及性質(zhì)

三角形

①——由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

角的角平分線與三角形角平分線的區(qū)別

②：角的角平分線是一條射線，三角形的角平分線是一條線段。

③三角形三條角平分線和三條中線在三角形的內(nèi)部，三角形的三條高卻不一定在三角形的內(nèi)部：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在垂足位置，鈍角三角線的三條高在三角形的外部。

在此不詳細(xì)介紹等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念

三角形的性質(zhì)

④

三角形三邊關(guān)系——三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊

三角形三角關(guān)系——三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

2.全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法

①全等三角形的概念——完全重合的兩個(gè)三角形

②全等三角形的性質(zhì)——對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線也相等

③全等三角形的判定——SSS、SAS、AAS、ASA、HL

④垂直平分線及角平分線的性質(zhì)和判定

3.等腰三角形的性質(zhì)及判定方法

(1)等腰三角形的性質(zhì)——兩底角相等;“三線合一”

等邊三角形的各邊及各角均相等，并且每一角均為60°

(2)等腰三角形的判定：

判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等

定理推論：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

③在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般

4.尺規(guī)作圖：無(wú)刻度尺+圓規(guī)

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