來源:中考網(wǎng)整合 作者:中考網(wǎng)編輯 2016-06-20 14:24:46
一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì).
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))中含有兩個變量x、y,我們只要先確定其中一個變量,就可利用解析式求出另一個變量,即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標(biāo),實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形.
二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).
1、通過描點,觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖象的形狀及位置,熟悉各自圖象的基本特征,反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式.
2、理解圖象的平移口訣“加上減下,加左減右”.
y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上減下”是針對k而言的,“加左減右”是針對h而言的.
總之,如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同,則它們的拋物線形狀相同,由于頂點坐標(biāo)不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移,如果拋物線是一般形式,應(yīng)先化為頂點式再平移.
3、通過描點畫圖、圖象平移,理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應(yīng)的,我們在解題時要做到胸中有圖,看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
4、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過觀察、分析拋物線的特征,來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等問題.
三、要充分利用拋物線“頂點”的作用.
1、要能準確靈活地求出“頂點”.形如y=a(x+h)2+K→頂點(-h(huán),k),對于其它形式的二次函數(shù),我們可化為頂點式而求出頂點.
2、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系.若頂點為(-h(huán),k),則對稱軸為x=-h(huán),y最大(小)=k;反之,若對稱軸為x=m,y最值=n,則頂點為(m,n);理解它們之間的關(guān)系,在分析、解決問題時,可達到舉一反三的效果.
3、利用頂點畫草圖.在大多數(shù)情況下,我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了,這時可根據(jù)拋物線頂點,結(jié)合開口方向,畫出拋物線的大致圖象.
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